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Faculty of Mathematics and Computer Science of University of Havana

Existe un polinomio secreto $f(x)$. Su grado es menor que $n$, y sus coeficientes son enteros no-negativos menores que $1000000007$ $(10^9 + 7)$. Eso es, $f(x)$ puede ser escrito como $c_0 + c_1x + ... + c_{n-1}x^{n-1}$ donde $c_0, ..., c_{n-1} \in \{0, ..., 10^9 + 6\}$. Nosotros no te diremos cuáles son los coeficientes $c_0, ..., c_{n-1}$. En su lugar, te daremos $n$ puntos $(x_1, f(x_1) \text{ mod } (10^9 + 7)), ..., (x_n, f(x_n) \text{ mod } (10^9 + 7))$ donde $x_1, ..., x_n$ son enteros positivos distintos menores o iguales que $100$.

Es interesante que puedas calcular los coeficientes dado esos puntos. No obstante, eres incapaz de determinar el valor de $c_0$ si solo conoces $n-1$ puntos. Es hora de calcular esos coeficientes!

La primera línea de la entrada contiene un entero $n$ $(1 \leq n \leq 50)$ indicando la cantidad de puntos. La $i$-ésima línea de las siguientes $n$ contendrá dos enteros $x_i$ y $r_i$ donde $x_i \in [1, 100]$ y $r_i \equiv f(x) \text{ mod } (10^9 + 7)$.

Una sola línea con el valor de los coeficientes $c_0, c_1, ..., c_{n-1}$ separados por espacio.