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II Copa MATCOM ACM-ICPCEnded |
E - Lanzamiento de moneda
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Fito ha lanzado su moneda de la suerte muchas veces, convencido de que la probabilidad de obtener cruz es igual a $P$ $(0 \le P \le 1)$ él propone determinar el valor esperado de la cantidad de cambios en $N$ lanzamientos (los lanzamientos son independientes). Se dice que hay un cambio en el $i$-ésimo lanzamiento de la moneda si su resultado es diferente al del lanzamiento anterior. Considere un escenario donde $P = 0.3$ y $N = 3$:
|
Resultados |
Probabilidad |
Cambios |
|
[CARA][CARA][CARA] |
0.7 * 0.7 * 0.7 = 0.343 |
0 |
|
[CARA][CARA][ CRUZ ] |
0.7 * 0.7 * 0.3 = 0.147 |
1 |
|
[CARA][ CRUZ ][CARA] |
0.7 * 0.3 * 0.7 = 0.147 |
2 |
|
[CARA][ CRUZ ][ CRUZ ] |
0.7 * 0.3 * 0.3 = 0.063 |
1 |
|
[ CRUZ ][CARA][CARA] |
0.3 * 0.7 * 0.7 = 0.147 |
1 |
|
[ CRUZ ][CARA][ CRUZ ] |
0.3 * 0.7 * 0.3 = 0.063 |
2 |
|
[ CRUZ ][ CRUZ ][CARA] |
0.3 * 0.3 * 0.7 = 0.063 |
1 |
|
[ CRUZ ][ CRUZ ][ CRUZ ] |
0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.027 |
0 |
En el ejemplo anterior el valor esperado de la cantidad de cambios es:
$0.343 * 0 + 0.147 * 1 + 0.147 * 2 + 0.063 * 1 + 0.147 * 1 + 0.063 * 2 + 0.063 * 1 + 0.027 * 0 = 0.84$
Input
Línea 1
: Un entero $T$ $(1 \le T \le 1000)$, la cantidad de casos de pruebas.
Línea 2… T+1
: Dos números separados por espacio $P$ y $N$ $(0 \le P \le 1, 1 \le N \le 10^6)$, donde $P$ es la probabilidad de obtener cara y $N$ es un entero representado la cantidad de lanzamientos en el caso actual.
Output
Línea 1…T
: Por cada caso imprima el valor esperado de la cantidad de cambios con precisión $10^{-6}$.