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Faculty of Mathematics and Computer Science of University of Havana

Un metal se forma de la fusión sucesiva de dos tipos de átomos (tipo $A$ y tipo $B$). El proceso consta de $N$ etapas. En la primera etapa, un átomo de tipo $A$ forma el metal. Durante la $i$-ésima $(i \gt 1)$ etapa, un átomo de tipo $A$ o tipo $B$ es atraído por uno de los átomos previamente agregado. Si un átomo $x$ es atraído por otro $y$ de tipo diferente, entonces se forman enlaces entre el átomo $x$ y todos aquellos que tienen enlaces con $y$ (pero no con $y$). En otro caso, si un átomo $x$ es atraído por otro átomo $y$ de igual tipo, entonces se forma un enlace directo entre $x$ y $y$ (note que es posible la ausencia de enlaces al terminar las $N$ fases).
Con el objetivo de analizar las propiedades del metal, se desea determinar una muestra de átomos representativa. Una muestra de átomos es representativa, si no hay dos átomos en la muestra unidos por un enlace. Por supuesto que se desea obtener la muestra representativa de mayor tamaño, es decir, la cantidad de átomos en la muestra debe ser máxima para lograr obtener mejores resultados en el estudio.
Por ejemplo, considere el siguiente proceso de fusión para $N=6$ fases:

Fase # 1 : Átomo de tipo $A$ inicialmente formando el metal.

Fase # 2 : Un átomo de tipo $A$ es atraído por el átomo insertado en la fase # 1.

Fase # 3 : Un átomo de tipo $B$ es atraído por el átomo insertado en la fase # 2.

Fase # 4 : Un átomo de tipo $B$ es atraído por el átomo insertado en la fase # 1.

Fase # 5 : Un átomo de tipo $B$ es atraído por el átomo insertado en la fase # 4.

Fase # 6 : Un átomo de tipo $A$ es atraído por el átomo insertado en la fase # 4.

Luego de aplicar las 6 fases anteriores una posible muestra representativa de tamaño máximo sería $\{1,6,4\}$.