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Faculty of Mathematics and Computer Science of University of Havana

En la clase de Geometría a Fito le dejaron una tarea relacionada con polígonos y él quiere que lo ayudemos a resolverla para poder estar con nosotros siguiendo los resultados de la II Copa UH .

Fito recibe varios polígonos simples (sus lados no se intersectan) en el plano XY, con los vértices en coordenadas enteras. La tarea consiste en aproximar el área de cada uno de estos polígonos, contando la cantidad de cuadraditos unitarios que se intersectan con los lados o están completamente contenidos en el interior del polígono.

En el ejemplo de la figura el área del polígono es 55.

La entrada contiene varios casos de prueba (a lo sumo $100$) y termina con una línea que contiene un único $0$. Cada caso comienza con una línea que contiene un entero $3 \leq N \leq 100$. Luego habrá $N$ líneas cada una con dos enteros $-2000 \leq x, y \leq 2000$ separados por un espacio que representan las coordenadas de un vértice. El vértice $i$-ésimo está conectado por una arista con el vértice $i+1$-ésimo para $1 \leq i \lt N$ y el vértice $N$ está conectado por una arista con el vértice $1$. Las aristas solo se intersectan en los vértices y no hay $3$ aristas que compartan un vértice.