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Faculty of Mathematics and Computer Science of University of Havana

El padre de Fito es un reconocido agricultor y ha enseñado a su pequeño hijo los secretos de este noble oficio. Su terreno tiene forma triangular con área $S$ y tiene un tanque de agua en el punto medio de uno de sus lados, que es capaz de abastecer a la tierra comprendida dentro de un círculo cuyo diámetro es dicho lado del terreno. Fito quiere demostrar a su padre lo que ha aprendido y, por esta razón, decide ocuparse él de una parte del terreno, la más alejada del tanque de agua, así que utiliza un método bien sencillo para seleccionar la tierra que cultivará.

Fito se sitúa en en el vértice del terreno opuesto al lado que contiene al tanque (vértice $A$) y mide la amplitud $\alpha$ de su ángulo. Luego camina por uno de los lados hasta que pisa tierra que es abastecida por el tanque, llamemos $M$ a ese punto. Fito repite el proceso partiendo de $A$ pero esta vez por el otro lado, y define el punto $N$. El terreno de Fito será el comprendido por el triángulo $AMN$. Queda garantizado que ninguno de los puntos $M$ y $N$ están sobre el lado que contiene al tanque .

Ahora, Fito quiere saber cuánta tierra debe cultivar, por eso te pide que calcules su área.

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