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Faculty of Mathematics and Computer Science of University of Havana

Después del paso del huracán Irma por nuestro país, muchas casas quedaron sin fluido eléctrico por varios días. La principal razón de esto, fueron las afectaciones sufridas por las termoeléctricas. Incluso en algún momento ninguna de ellas estaba trabajando. La manera de resolver este serio problema fue ir haciendo que funcionaran gradualmente algunas de ellas en lugares estratégicos y después ir enlazándolas poco a poco para mantener estable la generación eléctrica. La red eléctrica nacional se puede modelar como una recta que va de una punta a otra del país. En esta recta hay varios nodos, que marcamos como luces, que representan zonas completas que se desvían de la red a través de transformadores. Si una luz está encendida quiere decir que esa zona ya tiene electricidad. En cada paso de nuestro plan queremos encender una de las luces, esto significa arreglar todos los problemas de conexión en la zona correspondiente y suministrarle energía eléctrica conectándola a la línea principal. Debido al estado crítico en que se encuentra el sistema energético no podemos ir encendiendo las luces en cualquier orden. Solo podemos encender una luz si existe otra adyacente a ella que esté encendida. Esto se hace para mantener la estabilidad de la red completa. Ahora tenemos la lista de las luces que ya están encendidas y queremos saber de cuantas formas podemos encender las que faltan respetando lo expuesto anteriormente.

La entrada al problema consiste en dos líneas. La primera de ellas tiene dos enteros $N$ y $M$ ($1 \leq M \leq N \leq 1000$), donde $N$ es la cantidad total de luces y $M$ la cantidad de ellas que ya están encendidas. La segunda línea contiene $M$ enteros, separados por un espacio, que representan los índices de las luces inicialmente encendidas. Cada uno de los índices es un valor entre $1$ y $N$.

Se debe imprimir en una línea la cantidad de formas de encender todas las luces respetando la regla explicada en la descripción del problema. Como el número en cuestión puede ser muy grande, se debe devolver el resto de su división por $1,000,000,007$.